Tychonoff の定理の証明にはいろいろなものがありますが、ここでは 1930 年に Tychonoff が最初に証明したときの原論文とほぼ同じ方法によって証明します(正確には、原論文で証明されているのは単位閉区間の直積の場合のみです。しかしその議論は任意のコンパクト空間に直ちに一般化できます)。
その証明では「完全集積点」という概念を用いたコンパクト性の特徴づけが用いられます。この特徴づけは昨今では多くの人に忘れられているのではないかと思われます。今回の PDF はその特徴づけの証明から始めます。順序数や基数、超限帰納法にある程度馴染みがあることを仮定します。